Дорогие друзья!
Без изображений эта статья мертва! Читайте полную версию. К сожалению, на этом сайте запрещено ставить ссылки. Чтобы найти полную версию, наберите в поисковой системе следующее: "Взвешиваем фею" Исследование второе (полная версия)
Скорее всего, первая ссылка приведёт вас на другой сайт с рассказами. В шапке — будет правильная ссылка. Мне очень жаль, но иначе никак. В текстовой версии нет ни картинок, ни ссылок на источники.
— Я думал... это же сказка...
— И что? Если сказка, так, по-вашему, законы физики перестают действовать? Представьте себе, что было бы со сказочным миром, если бы там не действовала, к примеру, сила тяжести! Или трения! Или солнечная энергия не грела землю! А чем аэродинамические законы хуже?
Юрий Нестеренко,
«Герой, дракон и принцесса»
Взвешиваем фею
Исследование второе
(полная версия)
В прошлый раз мы вычислили приблизительный рост диснеевской феи (10 см). Теперь мы попытаемся измерить её вес. Если сценарист (или поклонник, пишущий рассказ по мотивам фильма) не знает и не задумывается о том, сколько весит фея, рано или поздно он напишет неправдоподобную сцену. Например, фея боится упасть с высоты, превышающей её рост в четыре раза. Для человека удар о землю с семиметровой высоты не сулит ничего хорошего. Но фее придётся лететь всего сорок сантиметров — и удар получится намного слабее. О законе квадрата — куба мы поговорим в следующий раз, а сейчас попробуем взвесить фею. Дотошные читатели поправят меня и скажут: «Не вес, а массу!». Да, совершенно верно, речь идёт о массе. Однако взвешивать диснеевскую красавицу мы будем на Земле, а не в открытом космосе, поэтому в данном случае слово «вес» использовать можно.
Цели и предпосылки
Мы не ставим задачу, определить значение с точностью до долей миллиграмма. Нас интересует лишь правдоподобное приблизительное число.
Сторонние источники
Для начала мы вновь попросим поисковую систему нам помочь. Гугл любезно предоставил мне следующую информацию:
wiki/Never_Fairies
«
They weigh next to nothing: a fairy sitting in your palm feels no heavier than a handful of dandelion fluff.
Они почти ничего не весят. Фея в ладони — легче пушинок одуванчика.
»
Согласно скрупулёзно собранным данным государственного университета в Бате (Англия), одна пушинка (или, по-научному, семянка) одуванчика весит примерно миллиграмм.
Допустим, в ладони поместится сто семянок, значит, вес феи — около десятой доли грамма? Попробуем подтвердить или опровергнуть эту гипотезу!
Статистика и линейная экстраполяция
Не пугайтесь этого слова. Мы всего-навсего узнаем, какой вес при каком росте у людей, а потом посчитаем пропорцию. В этом нам помогут данные, собранные учёными (список имён и фамилий — в файле по ссылке).
.
Построим график и увидим, как меняется рост и вес от двух до девятнадцати лет.
Что и требовалось доказать: рост и вес меняются нелинейно. Да, сейчас речь не о феях, а о девочках, но уже понятно, что если просто взять средний рост, вес и линейно посчитать пропорцию, мы, скорее всего, получим значение, не имеющее ничего общего с действительностью. Но мы всё же применим линейную экстраполяцию.
(90 см · 68 кг) : 163 см = 37 кг. А должно быть 90 кг.
Пропорции феи ближе к пропорциям маленького ребёнка:
(10 см · 13 кг) : 90 см = 1,4 кг.
Ничего себе фейчище! По весу как чайник!
Вычисляем массу с помощью объёма
Пожалуй, единственный правдоподобный способ, найти массу феи — это умножить плотность феи на её объём. С плотностью всё довольно просто — мы воспользуемся плотностью человеческого тела.
Как, к слову, вычислить среднюю плотность человеческого тела? Очень просто. Как вы наверняка знаете, согласно древней легенде, Архимед закричал «Эврика!», когда погрузился в ванну. «Сколько воды вылилось из ванны? — подумал Архимед, и сам же ответил, — сколько, сколько вытеснило моё тело». Таким нехитрым образом поступили современные исследователи, когда решили вычислить среднюю плотность человеческого тела.
.
Экспериментаторы погружали испытуемых в воду и измеряли, сколько вытесняется воды. Затем оставалось разделить массу человека на его объём и вычислить среднее значение. Получилось примерно 1062 кг⁄м³.
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Средняя плотность человеческого тела: 1062 кг⁄м³
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Было бы здо́рово проделать такой же опыт с феями.
Да, у меня на кухне водится разная живность, но далеко не каждый герой мультфильма согласится на такой эксперимент. А значит, мы попробуем вычислить объём иначе. Понадобится трёхмерная модель, которую мы подстроим под пропорции юной мастерицы. Большое спасибо Бадманджаму, автору с сайта за бесплатную модель Sam (Slap On Rig) 2.1.3!
К счастью, у нас есть кадр с Динь в Т-позе (руки в стороны), которая чаще всего используется в объёмном моделировании. Мне остаётся лишь подстроить модель по образцу и подогнать пропорции. Пожалуй, не буду расписывать каждый шаг. Я просто грубо двигал вершины, чтобы подогнать готовую модель под фею. В некоторых областях я нарочно сделал сетку чуть больше (поправка на волосы и одежду). Итак, вот что получилось:
Отлично! Теперь у нас есть модель, схожая по объёму с феей. Увеличиваю сетку, чтобы рост фигурки был примерно 10 см.
Осталось лишь набрать в командной строке заклинание computePolysetVolume — и машина волшебным образом рассчитает объём феи. Но прежде — почему бы не разобраться, как именно работает это волшебство? Боюсь, рассказ наш окажется несколько сложнее, чем я планировал. Да простят меня дорогие любители математики, но в рамках этой статьи я откажусь от длинной лекции про формулу Гаусса — Остроградского (интеграл от дивергенции векторного поля F, распространённый по некоторому объёму V, равен потоку вектора через поверхность S, ограничивающую данный объём).
Вместо этого мы рассмотрим алгоритмы попроще, которые помогут понять, как компьютер ухитряется всё высчитать. Возьмём плоский многоугольник. Вот такой:
И попробуем высчитать его площадь, не подглядывая в собрание формул. Самое простое — вписать его в прямоугольник и разбить на простейшие прямоугольные треугольники. Теперь мы даже без калькулятора найдём площадь: умножаем длину на ширину «коробки» и вычитаем всё лишнее.
На первый взгляд сложная задача свелась к тривиальной (как говорят математики). Разумеется, это не единственный и далеко не самый быстрый способ. Фигуру быстрее разбить на трапеции или «выстреливать» векторы из одной точки к каждой вершине, а потом считать положительные и отрицательные площади треугольников (это уже ближе к формуле Гаусса). Суть едина — сложная фигура разбивается на простые.
Объёмную сложную фигуру тоже можно разобрать на простейшие части, а потом сложить всё, что получилось. Разница в том, что у нас получатся не треугольники, а тетраэдры и считаем мы не только площадь, но и объём:
Ну что ж, давайте уже произнесём заклинание и узнаем объём феи!
— — — — — — — — — — — — — — — — — —
Примерный объём феи: 8,88 см³.
— — — — — — — — — — — — — — — — — —
Итак, у нас есть и объём, и плотность. Остаётся вычислить массу по формуле.
m = ρ · V;
m = 1,062 г⁄см³ · 8,88 см³ = 9,43 г.
Внимательные читатели скажут, что я не учёл вес крыльев. Что ж, исправим оплошность. Как ни странно, но найти массу крыльев стрекоз оказалось весьма непросто. Выручило меня вот это издание на немецком языке:
/pdf/Libellen_und_
«Die glasartigen Flügel einer Libelle sind ultraleicht. Alle vier Flügel einer Großlibelle wiegen zusammen nur 0,01 g».
Похожие за стекло крылья стрекозы сверхлёгкие. Все четыре крыла большой стрекозы [инфраотряд крылатых насекомых из отряда стрекоз (Odonata)] весят всего одну сотую грамма.
В Википедии я нашёл данные о крыльях «соколиной стрекозы»:
Die Falkenlibelle wird fünf bis fünfeinhalb Zentimeter lang und hat eine Flügelspannweite von 7,5 cm.
Сама стрекоза небольшая (5,5 см в длину), но крылья как раз похожи на фейские (размах: 7,5 см). Кстати, как оказалось, по-русски эти стрекозы называются, «бабками бронзовыми». Н-да, надо признать, немецкие энтомологи придумали имя получше. Занятное совпадение! Помните, папа Лиззи упомянул именно этот отряд стрекоз, когда любовался крыльями Динь? Думаю, для наших целей значения в сотую долю грамма будет вполне достаточно.
Трудно сказать, сколько весит фейская одежда и насколько делать поправку. Возможно, феи обрабатывают листья каким-то образом, чтобы получить мягкую, лёгкую и прочную ткань, похожую по фактуре на листья. Сейчас за моим окном зима, а значит, взвесить свежие листья не выйдет, да и точных весов у меня нет.
Я вырезал из старой простыни кусочек (6×4 см). Такой площади более чем достаточно, чтобы сшить фее платье. Весы не показали ни грамма. Лишь когда я взвесил кусочек побольше (10×7 см), весы показали один грамм. Можно с чистой совестью добавить полграмма.
Итак, каков будет вывод? Сколько примерно весит фея?
9,43 г + 0,01 г + 0,5 г = 9,94 г.
— — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Примерный вес феи: 10 граммов.
— — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Думал вставить кадр, в котором Лиззи плачет и бережно держит Динь в ладони, но не хочется заканчивать на минорной ноте.
Заключение. О науке и феях
Итак, авторы Вики ошиблись, равно как и авторы книги, из которой взялась цитата. Законы физики работают! Осталось ответить на главный вопрос: «Зачем я тратил время, собирал материалы, рассчитывал то, что интересно разве что закоренелым поклонникам диснеевских фей.
Я хотел показать, что учёный — это не скучный тип в белом халате, сидящий в лаборатории. Учёный — это личность, которой хочется познать мир. Личность, которая принимает действительность такой, какая она есть, и с каждым шагом приближается к истине.
К большому сожалению, некоторые учителя, преподаватели и министры образования, сами того не понимая, делают всё, чтобы задушить в нас с вами естественную любознательность. Они создают у школьников и студентов ложное впечатление, что наука — это наискучнейшее занятие на свете.
Надеюсь, я сумел показать, что наука — это геройский поход, полный приключений!
Пишите отзывы, предлагайте идеи для новых исследований!
Искренне ваш
Скорпи
22 ноября 2015
